|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Goniometrische vergelijkingen oplossen
Hallo Wisfaq,
Ik moet voor mijn opleiding dit soort vergelijking kunnen, maar ik kom er maar niet op uit. In het boek staat het nauwelijks uitgelegd, en ook op deze site kwam ik helaas niks vergelijkbaars tegen.
Hopelijk kunnen jullie me helpen!
5/(-1+x) + 2/(x-2) = 6/(1-x)
Het antwoord zou dit moeten zijn: 24/13
Antwoord
't Is waarschijnlijk voorkennis HAVO wiskunde B dat je nodig hebt. Op gebroken formules kan je daar een samenvatting van vinden.
In dit geval is het plan om de linker kant te gaan schrijven als één breuk en dan met kruislingsvermenigvuldigen de breuken allemaal weg te werken.
Opgave:
$\eqalign{
\frac{5}{{ - 1 + x}} + \frac{2}{{x - 2}} = \frac{6}{{1 - x}}
}$
Dit kan je ook schrijven als:
$\eqalign{
\frac{5}{{x - 1}} + \frac{2}{{x - 2}} = \frac{{ - 6}}{{x - 1}}
}$
Dat is handig want nu kan ik links en rechts vermenigvuldigen met $x-1$ zodat er van alles wegvalt:
$\eqalign{
5 + \frac{{2(x - 1)}}{{x - 2}} = - 6
}$
Dat ruimt lekker op... de rest gaat dan zo:
$
\begin{array}{l}
\frac{{2(x - 1)}}{{x - 2}} = - 11 \\
2(x - 1) = - 11x + 22 \\
2x - 2 = - 11x + 22 \\
13x = 24 \\
x = \frac{{24}}{{13}} \\
\end{array}
$
...en weer een vergelijking opgelost.
Nu had ik een beetje geluk dat er zowel links als rechts iets stond met $x-1$ in de noemer. Als dat niet het geval is dan kan je beter links en rechts proberen de zaak als één breuk te schrijven en dan kruislings te vermenigvuldigen.
$\begin{array}{l}
\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{1}{{x + 3}} \\
\frac{1}{{x + 1}} \cdot \frac{{x + 2}}{{x + 2}} + \frac{1}{{x + 2}} \cdot \frac{{x + 1}}{{x + 1}} = \frac{1}{{x + 3}} \\
\frac{{x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{{x + 3}} \\
\frac{{x + 2 + x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{{x + 3}} \\
\frac{{2x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{{x + 3}} \\
(2x + 3)(x + 3) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) \\
\end{array}
$
Enz...
Hopelijk lukt dat zo en anders maar weer vragen!
Op Breuken vereenvoudigen met gemeenschappelijke factoren in de noemers staat nog een mooi voorbeeld.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
